目录
1.常见信道编译码
1.1RS码（里德-所罗门码，Reed-Solomon Codes）
1.2 BCH码（Bose-Chaudhuri-Hocquenghem Codes）
1.3 Turbo码
1.4 LDPC码（低密度奇偶校验码，Low-Density Parity-Check Codes）
2.常见信道编译码误码率性能与香农极限对比
3.关于Polar接近香浓极限的理论证明
在前面一篇博客中，我们简单的介绍了下香农极限：
什么是香农极限？-CSDN博客
香农极限确定了理论上可靠通信的极限，为信道编码技术的发展指明方向，所有实际编码方案都以逼近香农极限为目标。
1.常见信道编译码
1.1RS码（里德-所罗门码，Reed-Solomon Codes）
RS属于非二进制的分组纠错码。通过在信息码元后添加冗余校验码元来实现纠错。在伽罗瓦域上进行运算，根据生成多项式构建码字。例如，对于给定的信息多项式I(x) ，通过与生成多项式g(x)运算得到编码后的多项式C(x) 。它能有效纠正突发错误，因为其校验元与信息元之间存在特定代数关系，可利用这些关系检测和纠正错误。
RS在处理突发错误时表现优异，纠错能力强。但码率相对较低时，冗余度高，传输效率受影响。随着信噪比提升，误码率下降明显，但在某些复杂信道条件下，性能提升幅度可能不如部分新兴编码。
1.2 BCH码（Bose-Chaudhuri-Hocquenghem Codes）
BCH也是分组纠错码，能纠正多个随机错误。基于有限域理论构造，通过设计合适的生成多项式来生成码字。生成多项式的根与码字的校验关系相关，接收端可利用这些关系进行译码纠错。
对随机错误有较好纠错能力，随着码长增加和纠错能力提升，误码率可显著降低。不过，相较于一些先进编码，在高信噪比下性能提升潜力有限 。
1.3 Turbo码
Turbo采用并行级联卷积码结构，由两个或多个递归系统卷积码（RSC）作为分量编码器，中间通过交织器连接。编码时，信息序列分别送入各分量编码器，产生校验序列，与信息序列一起构成编码输出。译码采用迭代译码算法，如BCJR（Bahl - Cocke - Jelinek - Raviv）算法，基于最大后验概率（MAP）准则，在多个分量译码器间反复迭代，逐步逼近正确译码结果。
Turbo在中低信噪比下性能优越，能大幅降低误码率，接近香农极限。但存在 “错误平层” 问题，高信噪比时误码率下降缓慢，且译码复杂度高、时延大 。
1.4 LDPC码（低密度奇偶校验码，Low-Density Parity-Check Codes）
具有稀疏校验矩阵的分组纠错码。校验矩阵H中大部分元素为0，译码采用基于消息传递的算法，如和积算法（SPA ）或置信传播（BP）算法 。在Tanner图上，变量节点和校验节点间传递概率消息，通过迭代更新消息来实现译码。
性能逼近香农极限，纠错能力强，码长较长时优势更明显。与Turbo码相比，错误平层更低，在高信噪比下仍有良好误码率性能，且译码可并行处理，适合高速通信系统 。
2.常见信道编译码误码率性能与香农极限对比
在本博客的
【总结1】对比BCH,RS,Hanming,CRC,RM,RS+BCH级联,Turbo,卷积,LDPC+MS,LDPC+BP,Polar等在awgn信道模型下的误码率_bch rs turbo ldpc-CSDN博客
我们给出了场景想到编译码的误码率结论。
下面我们将其和香浓极限进行对比：
在上面的信道编译码中：
1.分组码（RS、BCH）：
结构特点：基于代数构造，编码和解码过程相对固定，依赖明确的数学公式。
性能局限：缺乏对信道特性的自适应能力，冗余设计较 “刚性”，难以在不同信道条件下动态优化。
复杂度：译码复杂度较低，但纠错能力有限，尤其在高噪声环境下性能下降明显。
2.迭代码（Turbo、LDPC）：
结构特点：通过级联（Turbo）、稀疏矩阵（LDPC）实现复杂的编码结构。
优势：能够通过迭代译码逐步逼近最大似然译码，充分挖掘信道容量。
Turbo的交织器的作用，通过大交织器打破错误的相关性，使迭代译码能够有效消除长距离依赖的错误。
虽然理论上无法证明达到香农极限，但实际性能非常接近。
其中LDPC的校验矩阵的稀疏性使得译码复杂度可控，同时通过精心设计的度分布（非正则 LDPC）优化信息传递效率。
当LDPC码长趋于无穷时，LDPC 码的译码错误概率指数下降，逼近香农极限。基于密度进化理论的分析表明，当码长足够长时，LDPC 码的误码率可指数级趋近于零，仅存在与香农极限的微小差距（如 0.0045dB）。
3.关于Polar接近香浓极限的理论证明
Polar码由Arikan在2008年提出，基于信道极化（Channel Polarization）理论，首次实现了对任意二进制离散无记忆信道（B-DMC）的容量可达编码。
其核心思想通过递归构造将N=2^n个独立同分布（i.i.d.）的原始信道W合并为N个 “极化信道” WN(i)，其中部分信道趋于无噪信道（容量接近1），部分趋于全噪信道（容量接近0）。
对于任意B-DMC信道W，当N→∞时，Polar码的误码率满足：
即误码率随码长超多项式衰减。根据Arikan提出的信道极化定理：
Polar和LDPC对比如下：
特性LDPC 码Polar 码理论基础稀疏图论、迭代译码、密度进化信道极化理论、递归构造接近香农极限的关键稀疏图 + 迭代消息传递 + 度分布优化信道极化 + 逐次消除译码码长依赖性需长码长（n≥104）才能逼近极限短码长（如 n=512）即可表现优异译码复杂度线性复杂度（与码长成正比）O(NlogN)（适合并行化）5G 应用数据信道（eMBB）控制信道（如 NR - UCI）